Question

请在括号里补充完整下面证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

请在括号里补充完整下面证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF=∠CFE．求证：CD⊥AB．证明：∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠2（______）∵∠CEF=∠CFE，∠3=∠CEF∴∠CFE=∠3（______）∵∠CFE=∠2+∠B，∠3=∠4+∠1（______ ）∴∠2+∠B=∠4+∠1∵∠1=∠2∴（______）（______）∵∠ACB=90°∴∠CAB+∠B=90°∴∠CAB+∠4=90°∴（______）∴CD⊥AB（______）．

Answer 1

证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义），
∵∠CEF=∠CFE，∠3=∠CEF，
∴∠CFE=∠3（ 等量代换），
∵∠CFE=∠2+∠B，∠3=∠4+∠1（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠2+∠B=∠4+∠1，
∵∠1=∠2，
∴（∠B=∠4）（ 等式的基本性质）
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠CAB+∠4=90°
∴（∠ADC=90°）
∴CD⊥AB（ 垂直的定义）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∠B=∠4；等式的基本性质；∠ADC=90°．