Question

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发112s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．

Answer 1

（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）当t=

11

2

s时，点P运动的路程为

11

2

，
点Q运动的路程为

11

2

×2=11，
所以，P（4，

7

2

），Q（7，2），
∴CP=

3

2

，CQ=3，
∴S_△CPQ=

1

2

CP?CQ=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；

（3）由题意得，
①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，
S_△OPQ=

1

2

OQ?OA=

1

2

×2t×5=5t；
②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9-t，PM=4MQ=17-3t，EQ=2t-8，
S_△OPQ=S_梯形OPMB-S_△PMQ-S_△OEQ，
=

1

2

（4+8）×（9-t）-

1

2

×4（17-3t）-

1

2

×8（2t-8），
=52-8t；
③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14-2t，FQ=7-t，QG=2，OG=18-2t，FG=9-t，
S_△OPQ=S_梯形OPFG-S_△PFQ-S_△OGQ，
=

1

2

×（14-2t+18-2t）×（9-t）-

1

2

×（14-2t）（7-t）-

1

2

（18-2t）×2，
=t²-18t+77，
综上所述，S=

5t(0≤t＜4) 52?8t(4≤t＜5) t2?18t+77(5≤t≤7)

．