如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值

如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.... 如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值. 展开
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莱濮sa
2015-01-19 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:
解:连接EO,并延长交BF于W,过O作OQ⊥MN于Q,
∵AE⊥MN,BF⊥MN,
∴AE∥OQ∥BF,
∵AO=OB,
∴EO=OW,EQ=QF,
∵AE∥BF,
∴△AEO∽△BWO,
AE
BW
=
AO
OB

∵AO=BO,
∴AE=BW,
∴BF-AE=BF-BW=FW,
∵OQ⊥MN,OQ过O,
∴MQ=NQ=
1
2
MN=4,
∵直径AB=10,
∴OM=5,
在Rt△MQO中,由勾股定理得:OQ=3,
∵EQ=QF,EO=OW,
∴WF=2OQ=6,
即BF-AE=6.
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