Question

磁悬浮铁路中文拼音：cí xuán fú tiě lù，英文名：magley railway，是一种新型的交通运输系统，它是

磁悬浮铁路中文拼音：cí xuán fú tiě lù，英文名：magley railway，是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起．使整个列车悬浮在导轨上，利用电磁力进行导向，利用直流电机将电能直接转换成推动列车前进．它清除了轮轨之间的接触，无摩擦阻力，线路垂直负荷小，时速高，无污染，安全，可靠，舒适．其应用仍具有广泛前景．磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上，同时利用电磁力进行驱动，采用直流电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速匀速平移，列车以速度v2沿Ox方向匀速行驶，且vl＞v2，从而产生感应电流，受到的安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：（1）如图2为列车匀速行驶时的某一时刻，设为t=0时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向．（2）从t=0时刻起列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．

Answer 1

（1）磁场沿x轴方向运动，v₁＞v₂，金属框相对于磁场向x轴负方向运动，MN、PQ所在处磁感应强度方向相反，金属框中产生的总电动势为：
E=2B₀L（v₁-v₂）
感应电流为：I=

E

R

=

2B0L(v1?v2)

R

根据右手定则，感应电流方向为N→M→Q→P→N
（2）由题意，金属框t=0时刻所在处磁感应强度最大．则设经过时间为t，金属框MN、PQ所在处磁感应强度大小均为B，则有：
B=B₀cosωt，ω=

2π

T

，
又T=

2d

v1?v2

得：ω=

π(v1?v2)

d

电流的瞬时值为：i=

2B0L(v1?v2)

R

cos

π(v1?v2)

d

可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为：
I=

Im

2

，I_m=

2B0L(v1?v2)

R

列车匀速行驶S距离经历时间为：t=

s

v2

故矩形金属线框产生的焦耳热为：Q=I²Rt
将上述各式代入，得：Q=

2B02L2S(v1?v2)2

Rv2

答：（1）如图2为列车匀速行驶时的某一时刻，设为t=0时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小为

2B0L(v1?v2)

R

，方向为N→M→Q→P→N．
（2）从t=0时刻起列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热为

2B02L2S(v1?v2)2

Rv2

．