Question

质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜

质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图，求：（1）木块与斜面的动摩擦因数为多大？（2）当α=θ时，拉力F有最小值，请求出此最小值．（3）此时水平面对斜面的摩擦力是多大？

Answer 1

（1）物体在斜面上匀速向下运动，有：
mgsinθ=μmgcosθ，
即：μ=tanθ．
（2）当加上外力F时，对木块受力分析如下图：
因向上匀速，则有：Fcosα=mgsinθ+f…①
Fsinα+N=mgcosα…②
f=μN…③
由①②③得 F=

2mgsinθ

cosα+μsinα

=

2mgsinθcosθ

cosαcosθ+sinαsinθ

=

mgsin2θ

cos(θ?α)

则当α=θ时，F有最小值，即Fmin=mgsin2θ．
（3）因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即：
f_M=Fcos（α+θ）
当F取最小值mgsin2θ时，有：
f_M=Fmincos2θ=mgsin2θcos2θ=

1

2

mgsin4θ．
答：（1）木块与斜面的动摩擦因数为tanθ．
（2）最小值为mgsin2θ．
（3）此时水平面对斜面的摩擦力是

1

2

mgsin4θ．