Question

三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a＞c已知向量BA*向量BC=-3,cosB=-7/3，b=2根号14

（1）求a和c的值

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Answer 1

约定：BA'表示“向量BA”,BC'表示“向量BC”

原题是:三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a＞c.已知BA'.BC'=-3,
cosB=-3/7,b=2√14. 求a和c的值.

解: 由cosB=-3/7,BA'.BC'=-3,得
accosB=ac(-3/7)=-3
ac=7 (1)
由余弦定理:(2√14)^=a^2+c^2-2ac(-3/7)=a^2+c^2-2*7*(-3/7)=a^2+c^2+6
化简得: a^2+c^2=50 (2)

即ac=7 (1) (a>c)
且a^2+c^2=50 (2)
解得a=7,c=1

所以 a=7,c=1。

希望能帮到你！