Question

怎么证明数列没有极限 如1+1/2+1/3+……1/n+……等等

Answer 1

我个人的证明过程：

Sn=1+1/2+1/3+....+1/n

S(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/(n+1)

所以：
S(n+1)-Sn=1/(n+1)>0

所以：

S(n+1)>Sn>0

所以：数列是单调递增数列

所以：数列不存在极限。

可以参考：

http://wenku.baidu.com/link?url=BddjLj4cUmimk3jxgRBif1ewgmQLnFXK83Bd_G2CCKE-0PO5VteQqwaISE6KMS4bP4OrBZ9mw3TXUpFTSSuDNq7j-zLKZDbidh7kbysZczy

追问

an=1-(1/2)^n 存在极限1

追答

忽略我个人的证明，请参照后面提供的链接证明过程，谢谢

我就是不确定才提供参考，谢谢

n趋于正无穷大，(1/2)^n趋于0，则an趋于1，极限存在为1

Answer 2

将1/(2^n+1)+...+1/(2^(n+1))归为一组，共2^n项，每一项都大于1/(2^(n+1))，总和就大于2^n*1/(2^(n+1))=1/2
例如1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
这样对于任意一个事先指定的正整数k，我们都可以找到2k段这样的数列，每一段之和大于1/2,总和就大于k，所以没极限

Answer 3

1+1/2+1/3+...+1/n+...
因为 1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
1/9+...+1/16>8*1/16=1/2
所以原数列和
>1+1/2+1/2+1/2+...=∞