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4016/2009
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1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+....+1/(1+2+...2008)
=1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/2008-1/2009)]
中间抵消，其中1+2+3+4+......+n=n*(n+1)/2
=1+2*(1/2-1/2009)
=4016/2009
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