Question

初中数学，三角形

两图所拼，横着看就行

Answer 1

解：（1）△EPF为等边三角形；理由是：
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵PE⊥AB
∴Rt△PBE中：∠BPE=90°-∠ABC=90°-60°=30°
∴BE=1/2 PB
∵PC=1/3 BC=1/3 x6=2
∴PB=BC-PC=6-2=4，BE=2
即BE=CP
∵∠BPE=30°，∠EPF=60°
∴∠BPF=∠BPE+∠EPF=90°
∴PF⊥BC
∴∠PEB=∠FPC=90°
又∠ABC=∠ACB，BE=CP（已证明）
∴△PBE≌△FCP（ASA）
∴PE=PF
又∠EPF=60°
∴△EPF为等边三角形

（2）过E作EM⊥BC于M
△PBE中：由勾股定理得：
PE=根号（PB平方 - BE平方）=根号（16-4）=2倍（根号3）
∵△EPF为等边三角形
∴∠GFP=60°，PF=PE=EF=2倍（根号3）
又PF⊥BC
∴Rt△PFG中：∠G=90°-∠GFP=30°
∴GF=2PF=2x2倍（根号3）=4倍（根号3）
∴GE=GF-EF=4倍（根号3）-2倍（根号3）=2倍（根号3）
EM=1/2 GE=根号3
Rt△PFG中，由勾股定理得：
GP=根号（GF平方-PF平方）
=根号（48-12）
=6
∴GB=GP-PB=6-4=2
∴△EGB面积=1/2 ·GB·EM
=1/2 x2x（根号3）=根号3

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠