Question

高数，求下列式子的极限

如图。求详细解答，感激不尽！

Answer 1

第一个是1，X变到分母上，就是x分之一，就是等价无穷小，第二个，无穷，是第一个乘以x的二分之一次方，第三个，0，sinx有界，前面趋于0，第四个，二分之一

Answer 2

(c) lim<x→∞>xsin(1/x) = lim<x→∞>sin(1/x)/(1/x) = 1
(d) lim<x→+∞>x^(3/2)sin(1/x)
= lim<x→+∞>x^(1/2) * lim<x→+∞>sin(1/x)/(1/x) = +∞
(e) lim<x→+∞>x^(-1/2)sinx = lim<x→+∞> sinx/√x = 0
(f) lim<x→∞> sin(π/6+1/x) = sin(π/6) = 1/2

追问

请问第三个为什么当X趋于无穷时sinx/√x极限为0呢？

追答

sinx 是有界值，1/√x 是无穷小，其乘积极限是 0