Question

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦E

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（　　） A． 2 2 B． 2 3 6 C．1.5 D． 4 3 3

Answer 1

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H， ∴EH=FH= 1 2 EF= 1 2 ×1= 1 2 ， ∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°， ∴∠BAC=45°， ∴∠EOF=2∠BAC=90°， ∵OE=OF， ∴∠EOH= 1 2 ∠EOF=45°， ∴OE= EH sin∠EOH = 2 2 ， ∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小， ∴AD=2OE= 2 ， ∴AB= AD sin∠B = 2 6 3 ． 故选B．