Question

已知椭圆 （ ）的一个顶点为 ，离心率为 ,直线 与椭圆 交于不同的两点 、 .(1) 求椭圆 的方程

已知椭圆 （ ）的一个顶点为 ，离心率为 ,直线 与椭圆 交于不同的两点 、 .(1) 求椭圆 的方程;(2) 当 的面积为 时，求 的值.

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Answer 1

(1) ；  (2) .

试题分析：（1）易知椭圆的焦点在x轴上，因为椭圆的一个顶点为 ，所以a=2，又因为离心率为 ，所以c= ，所以 ，所以椭圆的方程为 。 （2）设 ，联立直线方程和椭圆方程 点A到直线 的距离为 ， 所以 ，解得 。 点评：本题主要考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。