Question

在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方

在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？

Answer 1

添加的三个节目有三类办法排进去 ①三个节目连排，有C 7 1 A 3 3 种方法； ②三个节目互不相邻，有A 7 3 种方法； ③有且仅有两个节目连排，有C 3 1 C 7 1 C 6 1 A 2 2 种方法． 根据分类计数原理共有C 7 1 A 3 3 +A 7 3 +C 3 1 C 7 1 C 6 1 A 2 2 =504种， 答：共有540种安排方法．

Answer 2

引用灰机0249的回答：
添加的三个节目有三类办法排进去①三个节目连排，有C 7 1 A 3 3 种方法；②三个节目互不相邻，有A 7 3 种方法；③有且仅有两个节目连排，有C 3 1 C 7 1 C 6 1 A 2 2 种方法．根据分类计数原理共有C 7 1 A 3 3 +A 7 3 +C 3 1 C 7 1 C 6 1 A 2 2 =504种，答：共有540种安排方法．

A（3，9）

Answer 3

1：相对顺序不变就是说原有的6个节目的前后顺序不变
2：因为原有的节目前后顺序不变，所以6个节目就会出现7个空，所以加入的一个新节目的情况共有C(7，1)。
3：因为现在是7个节目，所以7个节目就会出现8个空位，所以剩下的一个新节目的情况共有C（8，1）。
4：因为现在是8个节目，所以8个节目会出现9个空，所以第三个是C（9,1）
5：又因为分类用加法，分布用乘法，所以最后总共的1看是C(7,1)×C（8，1）×C(9,1)=504

6：还用一种方法，就是4(9,9)/A(6,6)=504
上面的式子就是说先对9个节目进行全排列，一共有A（9，9）种情况，然后因为原来的6个节目的顺序是相对确定的，所以需要除以这三个节目的全排列，也就是A(6,6)。

7:值得说明的是本题并没有说两个节目不能相邻，也没有说明俩个节目必须相邻，所以节目还需要考虑节目相邻与不相邻的情况.