Question

函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（ ）=1，（1）求f（1）；（2）求f（2

函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（ ）=1，（1）求f（1）；（2）求f（2），f（4），f（8）；你能猜测出f（2 n ）等于多少吗？（不必说明理由） （3）若对于任意x，y∈R + 且x≠y，都有 ，解不等式：f（-x）+f（3-x）≥-2。





Answer 1

解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0； （2）f（2）=-1，f（4）=-2，f（8）=-3； 猜出f（2 n ）=-n； （3） ， ， ， ， 则 ，解得-1≤x＜0。