如图①，正三角形ABC边长2，CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
如图①，正三角形ABC边长2，CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图②（1）判断翻折后直线AB与面DEF的位置...
如图①，正三角形ABC边长2，CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图②（1）判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系，并说明理由（2）求二面角B-AC-D的余弦值（3）求点C到面DEF的距离
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解：（1）在三角形ABC中，EF是中位线，所以EF∥ABEF属于平面DEF里，且直线AB不属于平面DEF，
∴AB∥平面DEF
（2）过D作DH垂直AC于H，连接HB
BD垂直于AD，BD垂直于CD，
又因为AD和CD相交于点D，
∴所以BD垂直于平面ACD
AC属于平面ACD，所以BD垂直于AC
又因为DH垂直于AC
所以∠BDH是B-AC-D的二面角
在三角形BDH里，∠BDH是直角（因为BD垂直于平面ACD，所以BD垂直于DH）
BD=1
DH=AD?sin60°=
| ||
| 2 |
tan∠BHD=
| BD |
| DH |
2
| ||
| 3 |
cos∠BHD=
| ||
| 7 |
（3）求三棱锥C-DEF的体积
过点E作FK垂直CD于K，
在三角形BCD中，FK是中位线，FK∥BD，且FK=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又BD垂直于平面ACD，可知FK垂直于平面ACD
即FK垂直于平面ECD
所以FK是三棱锥C-DEF的高
S△CED=
| ||
| 4 |
VC-DEF=
| ||
| 24 |
又∵S△DEF=
|
