Question

如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形

如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．（2）求证：AC∥平面EFGH．

Answer 1

证明：（1）连结AC，
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC且EF=

1

2

AC，HG∥AC，且HG=

1

2

AC，EF

∥

.

HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．…（10分）
（2）由（1）知EF∥AC，
EF?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH．