Question

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，求 的值。

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Answer 1

解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC， 因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC， AB 平面ABCD， 所以AB⊥平面BCE，     因为CE 平面BCE， 所以CE⊥AB． 因为CE⊥BE，AB 平面ABE，BE 平面ABE，AB∩BE＝B， 所以CE⊥平面ABE，      因为CE 平面AEC， 所以平面AEC⊥平面ABE。 （2）连结BD交AC于点O，连结OF， 因为DE∥平面ACF，DE 平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF， 所以DE∥OF，         又因为矩形ABCD中，O为BD中点， 所以F为BE中点， 即 。