Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0 N。经时间t=4.0 s绳子突然断了，求： （1）绳断时物体的速度大小。 （2）从绳子断了开始到物体再返回斜面底端的运动时间。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s 2 ）

Answer 1

解：（1）物体向上运动过程中，受拉力F、重力G和摩擦力f的作用，设物体向上运动的加速度为a 1 ，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-f=ma 1 又f=μmgcosθ 解得a 1 =2.0 m/s 2 所以t=4.0 s时物体的速度大小为：v 1 =a 1 t=8.0 m/s （2）绳断时物体在斜面上的位移： 绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a 2 ，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ十μmgcosθ=ma 2 解得a 2 =8.0 m/s 2 物体做减速运动的时间 减速运动的位移x 2 = 此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a 3 ，根据牛顿第二定律，对物体加速下滑的过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma 3 解得a 3 =4.0 m/s 2 设物体由最高点到斜面底端的时间为t 3 ，物体向下匀加速运动的位移： 解得 所以从绳断后开始物体返回斜面底端所用的时间为：t 总 =t 2 +t 3 =4.2 s