Question

如图，△ABC内一点P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求证：∠PBC=∠PCB

如图，△ABC内一点P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求证：∠PBC=∠PCB．

Answer 1

证明：如图，把△ABP绕点A转到△ACP₁，连接PP₁，
∵AB=AC，
∴AP=AP₁，PB=P₁C，∠APB=∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PC=P₁C=PB，
∴∠PBC=∠PCB．