当-1≤x≤1时,求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1的最小值与最大值
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∵二次函数y=f(x)=x2-2tx+1=(x-t)2+1-t2,-1≤x≤1,
当t≤-1时,函数y在[-1,1]上是增函数,最小值为f(-1)=2+2t,最大值为 f(1)=2-2t.
当-1<t≤0时,函数y在[-1,1]上,函数的最小值为f(t)=1-t2,最大值为 f(1)=2-2t.
当0≤t<1时,函数y在[-1,1]上,函数的最小值为f(t)=1-t2,最大值为 f(-1)=1+2t.
当t≥1时,函数y在[-1,1]上单调递减,函数的最小值为f(1)=1-2t,最大值为 f(-1)=2+2t.
当t≤-1时,函数y在[-1,1]上是增函数,最小值为f(-1)=2+2t,最大值为 f(1)=2-2t.
当-1<t≤0时,函数y在[-1,1]上,函数的最小值为f(t)=1-t2,最大值为 f(1)=2-2t.
当0≤t<1时,函数y在[-1,1]上,函数的最小值为f(t)=1-t2,最大值为 f(-1)=1+2t.
当t≥1时,函数y在[-1,1]上单调递减,函数的最小值为f(1)=1-2t,最大值为 f(-1)=2+2t.
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