Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）试说明△BED≌△

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）试说明△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D为BC边的中点，
∴BD=CD．
在△BED与△CFD中，
∵

∠DEB＝∠DFC＝90° ∠B＝∠C BD＝CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）四边形AEDF是正方形．理由如下：
∵∠DEB=90°，∠A=90°，
∴∠DEB=∠A，
∴AF∥ED．
同理，AE∥FD，
∴四边形AEDF是矩形．
又由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD，
∴矩形AEDF是正方形．