Question

如图，△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC=3，BC=35，BE=5，DC=5．求证：（1）

如图，△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC=3，BC=35，BE=5，DC=5．求证：（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；（2）AC⊥BC．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥CP，BE⊥CP，
∴∠E=∠ADC=90°，
∵AC=3，BC=3

5

，BE=5，DC=

5

．
∴

AC

CB

=

DC

BE

=

5

5

，
∴Rt△ACD∽Rt△CBE；
（2）∵Rt△ACD∽Rt△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠CBE+∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
即AC⊥BC．