Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长．

Answer 1

解：由勾股定理得：AB=

32+42

=5，
过C作CM∥AD，交BA延长线于M，
则∠M=∠DAB，∠ACM=∠CAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠M=∠MCA，
∴AM=AC=4，
∵AB=3，CM∥AD，
∴

BD

CD

=

AB

CM

=

3

4

，
∴BD=

3

7

BC=

15

7

．