Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用圆规和直尺作∠BAC的平分线交BC于D，在AB上截取AE=AC，连

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用圆规和直尺作∠BAC的平分线交BC于D，在AB上截取AE=AC，连接DE．（保留作图痕迹）（2）过E作BC的平行线交AD于F，连接CF、试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）作图

（2）四边形CDEF为菱形，理由是：
∵AE=AC，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴DC=DE，∠ADC=∠ADE，
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠CDF，
∴∠EFD=∠ADE，
∴EF=ED，
同理可证明△ACF≌△AEF，
∴CF=EF，
∴CF=EF=DE=DC，
∴四边形CDEF为菱形．