（2014?长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（a，116
（2014?长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（a，116）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙...
（2014?长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（a，116）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
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解答：
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（
，
）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2，
∴
=a（
）2，
解得：a=±
，
∵图象开口向上，∴a=
，
∴抛物线解析式为：y=
x2，
故a=
，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=
，
又∵y=
x2，则r=
，
化简得：r=
＞
x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设P（a，
a2），∵PA=
，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=
，
又∵PH=
a2，
则MH=NH=
=2，
故MN=4，
∴M（a-2，0），N（a+2，0），
又∵A（0，2），∴AM=
，AN=
，
当AM=AN时，
=
，
解得：a=0，
当AM=MN时，
=4，
解得：a=2±2
，则
a2=4±2
；
当AN=MN时，
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（| a |
| 1 |
| 16 |
∴抛物线的一般式为：y=ax2，
∴
| 1 |
| 16 |
| a |
解得：a=±
| 1 |
| 4 |
∵图象开口向上，∴a=
| 1 |
| 4 |
∴抛物线解析式为：y=
| 1 |
| 4 |
故a=
| 1 |
| 4 |
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=
| x2+(y?2)2 |
又∵y=
| 1 |
| 4 |
x2+(
|
化简得：r=
|
| 1 |
| 4 |
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设P（a，
| 1 |
| 4 |
|
作PH⊥MN于H，则PM=PN=
|
又∵PH=
| 1 |
| 4 |
则MH=NH=
|
故MN=4，
∴M（a-2，0），N（a+2，0），
又∵A（0，2），∴AM=
| (a?2)2+4 |
| (a+2)2+4 |
当AM=AN时，
| (a?2)2+4 |
| (a+2)2+4 |
解得：a=0，
当AM=MN时，
| (a?2)2+4 |
解得：a=2±2
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
当AN=MN时，
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