Question

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______．

Answer 1

由f（x）为奇函数，得f（-x）=-f（x），
由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）的周期为4，
又∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x，
∴f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1，
故答案为：-1