Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为64π364π3．

Answer 1

令△PAD所在圆的圆心为O₁，则圆O₁的半径r=

2 3

3

，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO₁=

1

2

AB=2，
所以球O的半径R=

4+( 2 3 3 )2

=

4

3

，
所以球O的表面积=4πR²=

64π

3

．
故答案为：

64π

3

．