Question

已知，如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．求证：OE=OF

已知，如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，

∠FDO＝∠EBO OD＝OB ∠FOD＝∠EOB

，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．