Question

已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn为数列{a

已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）²=2（2+4d），
化简得d²-4d=0，解得d=0或4，
当d=0时，a_n=2，
当d=4时，a_n=2+（n-1）?4=4n-2．
（Ⅱ）当a_n=2时，S_n=2n，显然2n＜60n+800，
此时不存在正整数n，使得S_n＞60n+800成立，
当a_n=4n-2时，S_n=

n[2+(4n?2)]

2

=2n²，
令2n²＞60n+800，即n²-30n-400＞0，
解得n＞40，或n＜-10（舍去），
此时存在正整数n，使得S_n＞60n+800成立，n的最小值为41，
综上，当a_n=2时，不存在满足题意的正整数n，
当a_n=4n-2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

Answer 2

1、设差为n， 比为q 则a2=2+n=2q a5=2+4n=2q^2
根据题意可得：n=2q-2
得
2+8q-8=2q^2
q=1或3
则n=0或4
根据题意n=4
An=2+4（n-1）
等差数列通项公式：an=a1+(n-1)*d，n为正整数
等比数列通项公式：an=a1q^n-1，公比q≠0，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
2、Sn=2n+2n（n-1）=2n^2
2n^2＞60n+800
n＞40
最小为41