Question

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
将C点坐标代入后可得：
3=a（0+1）（0-3），
即a=-1
因此抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点M的坐标为：M（1，4）．
（3）过M作MN⊥x轴于N，
则有S_{四边形ABMC}=S_△AOC+S_△BMN+S_梯形MNOC
=

1

2

?OA?OC+

1

2

?BN?MN+

1

2

（OC+MN）?ON
=

1

2

×1×3+

1

2

×2×4+

1

2

×（3+4）×1=9，
因此四边形ABMC的面积为9．