Question

高等数学，函数极限的连续性问题

Answer 1

从步骤一到三都与连续性无关 步骤三到步骤四应用了以下命题:求一个变量对数的极限等于求这个变量极限的对数 (条件是变量的极限可以以取对数一大于0) 这里用到的是对数函数的连续性
因为真数的极限等于e 故可取对数 上述步骤合理

追问

追答

这里t/loga(1+t)在t=0的定义是不存在，因为分母等于零。而是函数loga（u）在u=e处连续，这样就有对数loga(u)的极限lim(u->e)loga(u)等于极限的对数loga(lim(u->e)u)。

追问

我明白你的意思了，那么我这样做是对的吗？我有两个做法。

追答

两种理由都可以接受。就是不能用loga(1+t)^(1/t)的所谓连续性。去心领域可以，跳过t而仅对u连续也可以。

追问

“就是不能用loga(1+t)^(1/t)的所谓连续性”这句话是什么意思，指的是我之前的想法（提问时的想法）不对？

追答

loga(1+t)^(1/t)在t=0不连续