Question

一堆苹果，三人平分剩1个，四人平分剩2个，五人平分剩3个，六人平分剩4个，7人平分剩5个。这堆苹果

一堆苹果，三人平分剩1个，四人平分剩2个，五人平分剩3个，六人平分剩4个，7人平分剩5个。这堆苹果至少有多少个？

Answer 1

3-1=2，4-2=2

5-3=2

6-4=2

7-5=2

这个属于余数公式中的”差同“

苹果最少是3、4、5、6、7，这几个数的最小公倍数减去差（2）

3、4、5、6、7，这几个数的最小公倍数是420

所以这堆苹果至少有420-2=418（个）

余数公式有个口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
解释：
余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；
和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；
差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；
特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

希望对你有帮助，祝你开心！

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哦

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