Question

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点， 求线段AB的中点M的轨迹方程。快点在

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点， 求线段AB的中点M的轨迹方程。快点在线等

Answer 1

设AB的中点为M(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2);
∵直线过抛物线y^2=4x得焦点,而焦点F(1,0)
∴设直线的方程为：y=k(x-1) .(1)
将(1)^2代入抛物线方程中可得：
k^2(x-1)^2=4x =>k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2
∵y1+y2=k(x1+x2-2)=4/k .(2)
又
∵x=(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2=(2+(2/k^2)).（3）
y=(y1+y2)/2=2/k =>2/k^2=y^2/2.(4)
∴将（4）代入（3）可得：
x=(2+(y^2/2)) =>y^2=2x-4
所以 AB的中心轨迹方程为：y^2=2x-4

追问

又
∵x=(x1+x2)/2=(k^2+2/k^2=(2+(2/k^2))这边对吗

那个二不应该是一吗？

追答

哪里的二