Question

数学题目：某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地

某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长5/2√106米，坡度i=9：5，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45度时，可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长 (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？

Answer 1

解：
(1)
设AE=x,则BE=9X/5
由勾股定理得：
x2+(9X/5)2= (5/2√106)2
解得：
x=25/212(米)
所以BE=45/212(米)
(2)
因为当坡角不超过45度时，可确保山体不滑坡．
过F作FG⊥AD于G,
此时FG=BE=45/212(米)
所以AG=FG/tan45°=(45/212)/1=45/212(米)
则BF=AG-AE=45/212-25/212=20/212

Answer 2

解：（1）∵i=．
∴设BE=9k，AE=5k．（k为正数）
则在Rt△ABE中，∠BEA=90°，AB=．
∴AB2=BE2+AE2．（2分）
即（）2=（9k）2+（5k）2．
解得：k=．
∴BE=9×=22.5（m）．
故改造前坡顶与地面的距离BE的长为22.5米．（4分）
（2）由（1）得AE=12.5，设BF=xm，作FH⊥AD于H，则=tan∠FAH．
由题意得≤tan45°．
即x≥10．
∴坡顶B沿BC至少削进10m，才能确保安全．（7分）

Answer 3