设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)

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简单生活Eyv
2021-08-16 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1

两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1

即f′(x)cosx+f(x)sinx=1

两边同时除以cos²x,得

[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x

即[f(x)/cosx]′=1/cos²x

两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx

f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)

f(x)/cosx-f(0)=tanx

在原方程中令x=0

得f(0)=1

那么f(x)/cosx-1=tanx

f(x)=sinx+cosx

可导性与连续性

如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。

魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数,其在R上处处连续,但处处不可导。

fin3574
高粉答主

推荐于2018-03-14 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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需要用到微分方程知识

答案在图片上,满意请点采纳,谢谢。

祝您学业进步☆⌒_⌒☆

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Dilraba学长
高粉答主

2020-07-16 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1

两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1

即f′(x)cosx+f(x)sinx=1

两边同时除以cos²x,得

[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x

即[f(x)/cosx]′=1/cos²x

两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx

f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)

f(x)/cosx-f(0)=tanx

在原方程中令x=0

得f(0)=1

那么f(x)/cosx-1=tanx

f(x)=sinx+cosx

扩展资料

可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系:


导数与物理、几何和代数关系密切:在几何中可以求正切;在代数中可以求瞬时变化率;在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。


例如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(对于线性运动,位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度,二阶导数是加速度),曲线在一点的斜率,以及经济学中的边际和弹性。

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