Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1=1(a>b>0),其右顶点为A（2，0），其右顶点为A（2，0），上，下顶点分别为B1，B2，

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1=1(a>b>0),其右顶点为A（2，0），其右顶点为A（2，0），上，下顶点分别为B1，B2，直线AB2的斜率为1/2，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点（M，N均在y轴右侧）（1）求椭圆的方程（2）设四边形MNB1B2面积为S，求S的取值范围
第一解我会做，答案是：x2/4 +y2=1
第二解我不会做，求详解啊，谢谢了。。。。。

Answer 1

(1)...椭圆方程是x^2/4+y^2=1
(2)由(1)和已知F(√3,0).
设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程x=my+√3(其中|m|<√3)
四边形面积S=(1/2)|OB1|·x2+(1/2)|OB2|·x2+(1/2)|OF|·|y1-y2|
=(1/2)(x1+x2)+(√3/2)|y1-y2|
=(1/2)((my1+√3)+(my2+√3))+(√3/2)|y1-y2|
=(m/2)(y1+y2)+(√3/2)|y1-y2|+√3

由x^2/4+y^2=1且x=my+√3消去x并化简得
(m^2+4)y^2+2√3my-1=0
△=(2√3m)^2+4(m^2+4)=16(m^2+1)
y1+y2=(-2√3m)/(m^2+4)
|y1-y2|=(√△)/(m^2+4)=(4√(m^2+1))/(m^2+4)

S=(m/2)(-2√3m)/(m^2+4)+(2√3)(√(m^2+1))/(m^2+4))+√3
=(2√3)(2+√(m^2+1))/(m^2+4)
设t=2+√(m^2+1),由|m|<√3得t∈[2,4) 且m^2=t^2-4t+3
S=(2√3)t/(t^2-4t+7)=(2√3)/(t+7/t-4), t∈[2,4)
设u=t+7/t-4,t∈[2,4),或得u∈[-4+2√7,7/4)
S=(2√3)/u,u∈[-4+2√7,7/4)
所以 S的取值范围是(8√3/7,(√21+2√3)/3].