Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针选择30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积

希望把步骤写得完整点，尤其是B1E = 根号3/3 怎莫德的

Answer 1

恋云150 | 八级 的思路完全正确，下面换个思路。

解：连接EA.因四边形AB’ED对角互补，所以是圆内接四边形。AE是圆的直径。

又因AB’=AD，所以，∠B’EA=∠DEA.(等弦所对的圆心角相等），从而∠B’AE=∠DAE.

因∠B’AD=60°，所以∠B’AE=∠DAE=30°.Rt△AB’E≌Rt△ADE。

在Rt△ADE中，AE=2DE，AD=1，根据勾股定理可求得DE=√3 /3.

于是，四边形AB’ED的面积=DE*AD=（√3 /3）*1=√3 /3。

所以，阴影的面积=1-√3/3.

Answer 2

连接B1D，
△ADB1中，AD=AB1=1，∠B1AD=90°-30°=60°
∴△ADB1为等边三角形，
得到B1D=1，∠B1DA=∠AB1D=60°
△EDB1中，【CD、B1C1交于E】
B1D=1，∠EDB1=90°-60°=30°，∠EB1D=90°-60°=30°
∴△EDB1为等腰三角形，底边为1，底角=30°
作其底边高线EF，DF=1/2×1=1/2
高EF=1/2÷√3
腰ED=EB1=2EF=1/√3=√3 /3
四边形AB1ED的面积=△AB1E+△ADE
=1/2×1×√3 /3 ×2
=√3 /3