求二重积分∫∫（x+y）dxdy,其中D为x²+y²≤x+y.
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解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,√2/2>((cosθ+sinθ)r+1)rdr (作变换：x=rcosθ+1/2，y=rsinθ+1/2)
=∫<0,2π>dθ∫<0,√2/2>((cosθ+sinθ)r^2+r)dr
=∫<0,2π>((√2/12)(cosθ+sinθ)+1/4)dθ
=π/2。
=∫<0,2π>dθ∫<0,√2/2>((cosθ+sinθ)r^2+r)dr
=∫<0,2π>((√2/12)(cosθ+sinθ)+1/4)dθ
=π/2。
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