Question

用极坐标求二重积分，11题第一小题

Answer 1

积分区域是由x轴和上半圆周y=√2ax-x^2围成的。
整个圆的方程是x^2+y^2=2ax★也就是(x-a)^2+y^2=a^2。
用形式★容易得到该圆的极坐标方程是r=2acost。
所以，原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到2acost〕【r^3】dr为所求。

追问

有木有步骤

追答

画出D的图形。
∵积分区域D={（x，y）|0《x《2a，0《y《√2ax-x^2}
∴在极坐标系下，D={（r，t）|0《t《π/2，0《r《2acost}
故原式=…。【同前】

追问

答案呢？？？我算不出来唉

追答

①对r积分用到(r^4)/4是r^3的原函数。
②降阶用到公式(cosu)^2=（1+cos2u）du。
原式=(1/4)∫〔0到π/2〕【(2acost)^4】dt
=4a^4∫〔0到π/2〕【（1+cos2t）^2】dt/4
=a^4∫〔0到π/2〕【1+2cos2t+(cos2t)^2】dt
然后对最后一个再降阶。
算出积分值=(3πa^4)/4

追问

哦哦

Answer 2

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 3

题目不全，无法做答。。。