Question

数学：如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠ACD=90°，点E是bCd中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF

如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠ACD=90°，点E是bCd中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF
(1)求证:∠AFE=∠CFE(2)过点B作BG⊥AF、AC于点H、G，求证EF=1/2CG

Answer 1

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD

∵∠ACD=90°,∴∠BAC=90°
∵AF平分∠BAC,∴∠CAF=45°
∵AF⊥CF,∴∠ACF=45°,AF=CF
∵E是BC中点,∴AE=CE=BC/2
∵EF=EF,∴△AEF≌△CEF(SSS)
∴∠AFE=∠CFE
(2)取CG中点M,连接EM,则EM∥BG
∵BG⊥AF,CF⊥AF,∴BG∥CF∥EM
∵∠EFC=∠AFC/2=45°=∠ACF

∴∠EFC+∠ACF=90°≠180°,∴EF和AC不平行
∴四边形EFCM是等腰梯形
∴EF=CM=CG/2