Question

设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中的叶子结点数为多少

Answer 1

您好，完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点.\x0d更确切地说,如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树.\x0d可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数）,n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知：n0＝n2＋1,则n= n0＋n1＋n2（其中n为完全二叉树的结点总数）,由上述公式把n2消去得：n= 2n0+n1－1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0＝（n＋1）/2或n0＝n/2,合并成一个公式：n0＝取整（（n＋1）/2）,就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。

Answer 2

解：

由700可得出该二叉树深度为10，即10层

前9层的总结点为2^9-1=511

第十层结点为700-511=179        第九层结点为2^8=256

在第9层中： 1、若所有结点的度都为2，则179/2=90，（只有89个是度为2，有一个是度为1)

256-90=166(这是第九层里面 度为0的结点数)   则166+179=345

2、若所有结点的度都为1（因为满足179<256），则256-179=77(这是第九层里面 度为0的结点数)  则166+77=243

综上，该二叉树的叶子结点数为243~345之间的任一数，有345-243+1种可能