存在的最高阶导数，是当导数不等于0的时候吗？ 5
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关键是看后一部分 x²|x| 在 x=0 的最高阶导数。实际上，由于
f(x) = -x³，x≤0，
= x³，x>0，
可得
f'(x) = -3x²，x≤0，
= 3x²，x>0，
其中，
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0-)[(-x³)-0]/x = 0，
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0+)(x³-0)/x = 0，
有
f'(0) = f'+(0) = f'-(0) = 0。
依此法计算 f"(x)，f'"+(0)，f'"-(0)，……，就可以得到 f'"(0) 是不存在的。
f(x) = -x³，x≤0，
= x³，x>0，
可得
f'(x) = -3x²，x≤0，
= 3x²，x>0，
其中，
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0-)[(-x³)-0]/x = 0，
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0+)(x³-0)/x = 0，
有
f'(0) = f'+(0) = f'-(0) = 0。
依此法计算 f"(x)，f'"+(0)，f'"-(0)，……，就可以得到 f'"(0) 是不存在的。
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