Question

x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2（m-1）x m 1=0的两个实根，又y=x1^2 x2^2,求y=f(m)的解析式及此函数...

x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2（m-1）x m 1=0的两个实根，又y=x1^2 x2^2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

Answer 1

x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+ m+1=0的两个实根，又y=x1^2 x2^2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

由韦达定理得
x1+x2=2(m-1)，
x1x2=m+1。
y=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=[2(m-1)]^2-2(m+1)
=4m^2-10m+2

y=f(m)=4m^2-10m+2
x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实数根”可知次方程有解，
△=[2(m-1)]^2-4(m+1)>0，
整理得：m(m-3)>0，
即m<0，或m>3
所以函数f(m)的定义域为m<0或m>3

Answer 2

y=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
∵x1,x2是方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两根
∴由伟达定理得：x1+x2=2m-2,x1x2=m+1
∴y=(2m-2)^2-2(m+1)
=4m^2-8m+4-2m-2
=4m^2-10m+2
即y=f(m)=4m^2-10m+2
∵原方程有两根，∴△＜0
即4（m-1)^2-4(m+1)＜0
所以解得0＜m＜3
所以函数的定义域是（0，3）
（说明：这是区间的表示方法，意思相当于0＜m＜3