Question

三角函数难题 已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2

额 对不起大家 那个题目应该是α+β=3/4π。 然后证明后面的式子

Answer 1

题目还有问题，应该是“cos²α+cos²β+√2cosα×cosβ=1/2” 丢了根号2吧？？？？

cos²α+cos²β+cosαcosβ
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+cosαcosβ （降幂公式）
=1 + (cos2α+cos2β)/2 + cosαcosβ
=1 + { 2cos[(2α+2β)/2]·cos[ (2α-2β)/2 ] }/2 + cosαcosβ （由上式“和差化积”得到）
=1 + cos(α+β)·cos(α-β) + cosαcosβ
=1 - (√2/2)cos(α-β) + √2cosαcosβ (cos(α+β)= -√2/2 代入)
=1 - (√2/2)(cosαcosβ+sinαsinβ) + √2cosαcosβ （正用两角和的余弦公式）
=1 + (√2/2)(cosα*cosβ-sinα*sinβ)
=1 + (√2/2)cos(α+β) （逆用两角差的余弦公式）
=1-1/2 （ cos(α+β)=-√2/2 代入）
=1/2

Answer 2

题目有错吧？
比如令α=β=3/8,
则：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=3cos²α=2.79..
不成立呀。

追问

不好意思啊 题目 我少个字母

Answer 3

此题是错题，少了很多东西，已知应为α+β=3π/4 ，证明应为cos²α+cos²β+√2×cosα×cosβ=1/2
证明前两项降次后和差化积与后一项积化和差，抵消后即可证

追问

不好意思 题目我少打一个符号

Answer 4

此题有问题，请把正确的发给我

追问

不好意思哦 题目我少打一个符号： 已知α+β=3/4π 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2