如图,已知AB是圆O的直径,直线l与圆O相切于点C,且弧AC=弧AD,CD交AB于E,BF⊥l, 20
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(1)证明:连结AC,
∵AB为直径,∠ACB=90°,
∵弧AC=弧AD,且AB是直径,
∴AB⊥CD即CE是Rt△ABC的高,
∴∠A=∠ECB,∠ACE=∠EBC,
∵CE是⊙O的切线,
∴∠FCB=∠A,CF2=FG·FB,
∴∠FCB=∠ECB,
∵∠BFC=∠CEB=90°,CB=CB,
∴△BCF≌△BCE,
∴CE=CF,∠FBC=∠CBE,
∴CE2=FG·FB;
(2)∵∠CBF=∠CBE,∠CBE=∠ACE,
∴∠ACE=∠CBF,
∴tan∠CBF=tan∠ACE=二分之一=AE比CE,
∵AE=3,
∴
CE=6,
在Rt△ABC中,CE是高,
∴CE2=AE·EB,即62=3EB,
∴EB=12,
∴⊙O的直径为:12+3=15。
∵AB为直径,∠ACB=90°,
∵弧AC=弧AD,且AB是直径,
∴AB⊥CD即CE是Rt△ABC的高,
∴∠A=∠ECB,∠ACE=∠EBC,
∵CE是⊙O的切线,
∴∠FCB=∠A,CF2=FG·FB,
∴∠FCB=∠ECB,
∵∠BFC=∠CEB=90°,CB=CB,
∴△BCF≌△BCE,
∴CE=CF,∠FBC=∠CBE,
∴CE2=FG·FB;
(2)∵∠CBF=∠CBE,∠CBE=∠ACE,
∴∠ACE=∠CBF,
∴tan∠CBF=tan∠ACE=二分之一=AE比CE,
∵AE=3,
∴
CE=6,
在Rt△ABC中,CE是高,
∴CE2=AE·EB,即62=3EB,
∴EB=12,
∴⊙O的直径为:12+3=15。
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2012-03-09
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题还没有写完整呢
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