Question

工人师父常用角尺平分一个任意角,做法如下。如图,角AOB是一个任意角,工人师父常用角尺平分一个任意角，

做法如下。如图，角AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M,N重合，过角尺顶点P的射线OP便是角AOB的平分线，根据做法，结合图形写出已知，求证，证明

Answer 1

已知：角AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，过M，N分别作OA，OB的垂线交于P，连接OP
求证：OP是角AOB的角平分线

证明：在RT三MOP和RT三NOP中
OP=OP
OM=ON
所以RT三MOP全等RT三NOP（HL）
所以角MOP=NOP
所以OP是角AOB的角平分线

Answer 2

由题意可知：OM=ON，CM=CN（刻度相同），OC为公共边
所以△OMC与△ONC是全等三角形，所以∠MOC=∠CON，故OC为∠AOB的角平分线

Answer 3

解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．

Answer 4

由题意可知：OM=ON，CM=CN（刻度相同），OC为公共边
所以△OMC与△ONC是全等三角形，所以∠MOC=∠CON，故OC为∠AOB的角平分线

Answer 5

证明:在△ope和△opd中
{OD=OE(已知)EP=DF(已知)OP=OP(公共边)}
∴△opE≌△OPD（SSS）
∴∠bop=∠aop（全等三角形对应角相等）
∴OP平分∠AOB