Question

“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ 求详细过程

“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？
求详细过程，谢谢

Answer 1

不相等。
设两个相邻数是a和a+1
它们平均数的平方是：[（a+1+a）/2]^2＝（2a+1）^2/4
它们平方数的的平均数是：[（a+1）^2+a^2]/2=(2a^2+2a+1)/2
二者的差是：
（2a+1）^2/4-(2a^2+2a+1)/2
=(4a^2+4a+1)/4-(4a^2+4a+2)/4
=-1/4
即：“两个相邻整数的平均数的平方”比“它们的平方数的平均数”小1/4。

Answer 2

设一整数=n
两个相邻整数的平均=（n+n+1)/2
平均数的平方=n^2+n+1/4
它们的平方数的平均数=n^2/2+(n+1)^2/2=n^2+n+1/2
不相等
n^2+n+1/2-(n^2+n+1/4)=1/2

Answer 3

Answer 4

Answer 5