Question

驻点和极值点的关系

Answer 1

驻点和极值点的关系：

1、极值所在的点一定是驻点，但是驻点不一定是极值所在的点，如图所示：

显然x0=0是极值点，但不是驻点；

2、驻点﹑极值点均与函数y=f(x)的一阶导数f'(x)有关；

3、驻点﹑极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0。

知识点延伸：

①驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

②极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)。都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

Answer 2

函数的驻点：函数导数为0的点称为函数的驻点;
函数的极值点：是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小（注意是这个点附近）.
存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点（也就是我们所说的驻点）,另一类是一阶导数不存在的点.
但是,这两类并不都是极值点,比如说y=x^3在x=0的时候起一阶导数为零,但不是极值点.
所以,驻点可能是极值点,极值点可能是驻点.
还有,可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.

举个例子,帮忙解决驻点和极值点的关系
1 y=|x|在x=0处是极值点还是驻点
2 极值点一定是驻点吗?驻点与极值点存在充分与必要的关系吗?

1 y=|x|在x=0处是极值点还是驻点
2 极值点一定是驻点吗?驻点与极值点存在充分与必要的关系吗?

驻点是f'(x)=0的点.
1.是极值点.原函数在x=0点导数不为0,所以不是驻点.
2.极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点.极值点既可导也可不导,极值点可导的情况是驻点,不可导的情况可以是尖点或角点.而驻点根据其概念,只要一阶导数为0就可以了,也不是说一定是极值点.

追问

你回答的好详细，谢谢

追答

不用谢. ^O^

Answer 3

　　函数的驻点：函数导数为0的点称为函数的驻点;
　　函数的极值点：是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小（注意是这个点附近）.
　　存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点（也就是我们所说的驻点）,另一类是一阶导数不存在的点.
　　但是,这两类并不都是极值点,比如说y=x^3在x=0的时候起一阶导数为零,但不是极值点.
　　所以,驻点可能是极值点,极值点可能是驻点.
　　还有,可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.

Answer 4

先说定义，
驻点：一阶导数为0的点。
拐点：函数凹凸性发生变化的点。
极值点：在邻域内为最大值的点。
如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。
如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。
如何判定极值点：取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。1，一阶导为0时，若一阶导两端异号为极值点。2，二阶可导时，一阶导为0，二阶导不为0则为极值点，二阶导大于0极小值，二阶导小于0极大值。
说说关系。
极值点不一定是驻点，驻点不一定是极值点。因为取极值不需要可导，驻点必须可导。
对于可导函数，极值点必定是驻点。
拐点不一定是驻点，例如y=x三次方+x。因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。
驻点显然更不一定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

Answer 5

　　函数极值点和驻点存在这样的关系
　　1，函数的极值点是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小（注意是这个点附近）.
　　2，那么,说存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点（也就是所说的驻点）,另一类是一阶导数不存在的点.但是,说这两类并不都是极值点,需要验算,验算的方法有好几类,不展开讲了.
　　3，比如说y=x^3,该函数在x=0的时候起一阶导数为零,但是就不是极值点.你画下y=x^3,很容易看出.所以简单的说,驻点有可能是极值点,极值点有可能是驻点.