已知:如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A,B,点A的坐标为(4,0)

已知,如图抛物线y=ax2—2ax+c.(a≠0)与y轴交于点c(0,4)与x轴交与A、B,点A的坐标为(4,0)(1)求该抛物线的解析式(2)点Q是线段AB上的动点,过... 已知,如图抛物线y=ax2—2ax+c.(a≠0)与y轴交于点c(0,4)与x轴交与A、B,点A的坐标为(4,0)
(1) 求该抛物线的解析式
(2) 点Q是线段AB上的动点,过点Q做QE‖AC,交BC与点E,连接CQ,当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标。
(3) 若平行于X轴的动直线L与该抛物线交与点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0),问:是否存在这样的直线L使得△ODF是等腰三角形?若存在请求出点P的坐标,若不存在请说明理由
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双尾人面蝎
2012-11-28 · TA获得超过242个赞
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解:(1)∵点C(0,4),
∴c=4,
∵点A的坐标为(4,0),
∴0=16a-8a+4,
∴a=-12,
∴y=-12x2+x+4;

(2)∵△ABC与△ABM的面积相等,
C点坐标为:(0,4),
∴M的纵坐标为:±4,
∴4=-12x2+x+4;
解得:x 1=0,x 2=2,
∴M点的坐标为:(2,4),
当-4=-12x2+x+4;
解得:x 1=1+17,x 2=1-17,
∴M点的坐标为:(1+17,-4)或(1-17,-4),
∴综上所述:M点的坐标为:(2,4)、(1+17,-4)或(1-17,-4);

(3)∵B(-2,0,),AB=6,
S△ABC=12×6×4=12,
设BQ=x,
∵EQ∥AC,
∴△BEQ∽△BCA,
∴(BQAB)2=S△BEQS△ABC=(x6)2,
∴S△BEQ=x236×12=13x2,
∴S△CQE=12x×4-13x2=-13x2+2x,
当x=-b2a=22×
13=3时,S△CQE面积最大,
∴Q点坐标为(1,0);

(4)存在,
在△ODF中,
①若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),
∴AD=OD=DF=2,
又在Rt△AOC中,OA=OC=4,
∴∠OAC=45°,
∴∠DFA=∠OAC=45°,
∴∠ADF=90°,此时,点F的坐标为:(2,2),
由-12x2+x+4=2,
解得:x1=1+5,x2=1-5,
此时,点P的坐标为:P(1+5,2)或P(1-5,2);
②若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M,
由等腰三角形的性质得出:
OM=12OD=1,
∴AM=3,
∴在等腰三角形△AMF中,MF=MA=3,
∴F(1,3),
由-12x2+x+4=3,
解得:x1=1+3,x2=1-3,
此时,点P的坐标为:P(1+3,3)或P(1-3,3);
③若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°,
∴AC=42,
∴点O到AC的距离为22,而OF=OD=2<22,
∴此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.
综上所述:存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形,所求点P的坐标为:
P(1+5,2)或P(1-5,2)或P(1+3,3)或P(1-3,3).
MHY5320
2012-03-22 · 超过20用户采纳过TA的回答
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第一问 带入坐标可算出来。(2)S△CQE=ACQ的面积-AQE的面积。设Q(x,0),具体自己算
(3)点 F的横坐标已知为1设纵坐标为y则F为(1,y)另外OF=FD 可算出y 得出动直线的方程,再联立两个方程可算出P的坐标。
简单吧。。。
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xue104468851
2013-01-16 · TA获得超过794个赞
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解:(1)∵点C(0,4),
∴c=4,
∵点A的坐标为(4,0),
∴0=16a-8a+4,
∴a=-12,
∴y=-12x2+x+4;

(2)∵△ABC与△ABM的面积相等,
C点坐标为:(0,4),
∴M的纵坐标为:±4,
∴4=-12x2+x+4;
解得:x 1=0,x 2=2,
∴M点的坐标为:(2,4),
当-4=-12x2+x+4;
解得:x 1=1+17,x 2=1-17,
∴M点的坐标为:(1+17,-4)或(1-17,-4),
∴综上所述:M点的坐标为:(2,4)、(1+17,-4)或(1-17,-4);

(3)∵B(-2,0,),AB=6,
S△ABC=12×6×4=12,
设BQ=x,
∵EQ∥AC,
∴△BEQ∽△BCA,
∴(BQAB)2=S△BEQS△ABC=(x6)2,
∴S△BEQ=x236×12=13x2,
∴S△CQE=12x×4-13x2=-13x2+2x,
当x=-b2a=22×
13=3时,S△CQE面积最大,
∴Q点坐标为(1,0);

(4)存在,
在△ODF中,
①若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),
∴AD=OD=DF=2,
又在Rt△AOC中,OA=OC=4,
∴∠OAC=45°,
∴∠DFA=∠OAC=45°,
∴∠ADF=90°,此时,点F的坐标为:(2,2),
由-12x2+x+4=2,
解得:x1=1+5,x2=1-5,
此时,点P的坐标为:P(1+5,2)或P(1-5,2);
②若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M,
由等腰三角形的性质得出:
OM=12OD=1,
∴AM=3,
∴在等腰三角形△AMF中,MF=MA=3,
∴F(1,3),
由-12x2+x+4=3,
解得:x1=1+3,x2=1-3,
此时,点P的坐标为:P(1+3,3)或P(1-3,3);
③若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°,
∴AC=42,
∴点O到AC的距离为22,而OF=OD=2<22,
∴此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.
综上所述:存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形,所求点P的坐标为:
P(1+5,2)或P(1-5,2)或P(1+3,3)或P(1-3,3).

参考资料: 1

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jyfdzx
2012-05-30
知道答主
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已知,如图抛物线y=ax2—2ax+c.(a≠0)与y轴交于点c(0,4)与x轴交与A、B,点A的坐标为(4,0)
(1) 求该抛物线的解析式
(2) 点Q是线段AB上的动点,过点Q做QE‖AC,交BC与点E,连接CQ,当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标。
(3) 若平行于X轴的动直线L与该抛物线交与点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0),问:是否存在这样的直线L使得△ODF是等腰三角形?若存在请求出点P的坐标,若不存在请说明理由
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