高中数学数列的问题！a(n+1)=an+3^n-1 求an 谢谢大神们！
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迭代法
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a1= ？
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a(n+1)-an=3^(n-1)
则
an-a(n-1)=3^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-3)
……
a2-a1=3^0
相加,左边中间抵消
an-a1=3^0+3^1+3^2+……+3^(n-2)=3^0*[1-3^(n-1)]/(1-3)=[3^(n-1)-1]/2
a1=1
所以
an=[3^(n-1)+1]/2
则
an-a(n-1)=3^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-3)
……
a2-a1=3^0
相加,左边中间抵消
an-a1=3^0+3^1+3^2+……+3^(n-2)=3^0*[1-3^(n-1)]/(1-3)=[3^(n-1)-1]/2
a1=1
所以
an=[3^(n-1)+1]/2
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